Placez la viande, le sel, le thym, le romarin, le poivre, l’ail, la graisse et l’eau dans une casserole, puis réglez le feu sur 3 sur 10. La graisse doit fondre progressivement autour de la viande, sans coloration ni agitation forte.
Laissez cuire à découvert pendant 4 à 5 h en maintenant une chaleur très basse. Un léger frémissement apparaît par moments et le parfum des herbes devient rond et bien infusé.
Coupez le feu et retirez soigneusement les branches de thym et de romarin. La viande doit être très tendre et se défaire sous la simple pression d’une fourchette.
Transférez le poulet dans un grand saladier et effilochez-le à la fourchette. Conservez des fibres visibles pour obtenir une texture souple et non pâteuse.
Laissez le liquide de cuisson reposer un instant dans la casserole afin de distinguer la graisse claire en surface des sucs bruns au fond. La couche inférieure est plus sombre et beaucoup plus intense en goût.
Prélevez un maximum de graisse de surface avec une louche et versez-la dans un second saladier. Gardez dans la casserole la plus grande part possible des sucs foncés, même s’il reste un peu de graisse.
Versez les sucs restants sur le poulet effiloché et mélangez jusqu’à ce que les fibres soient bien enrobées. La préparation doit être humide, brillante et souple, sans baigner dans un liquide séparé.
Répartissez alternativement deux cuillères à soupe de rillettes et une cuillère à soupe de graisse réservée dans des pots hermétiques. Terminez chaque pot par une couche de graisse continue, qui forme une surface lisse.
Fermez les pots et gardez-les au réfrigérateur. Utilisez des contenants et des ustensiles propres pour limiter les risques liés à la manipulation de la volaille.