Épluchez puis hachez finement l’oignon et l’ail, et faites-les cuire doucement dans une casserole avec 2 c. à soupe d’huile d’olive. Attendez que l’oignon devienne translucide et que son parfum s’adoucisse, sans le laisser colorer.
Ajoutez la pulpe de tomate, le sucre, les herbes de Provence, le sel et le poivre, puis laissez cuire 20 min à feu doux. La sauce doit frémir par petites bulles et rester assez fluide pour imprégner les plaques de pâte.
Faites dorer le bœuf haché 3 à 5 min à feu moyen dans une poêle avec les 2 c. à soupe d’huile d’olive restantes, puis salez et poivrez. Lorsque la viande a perdu sa couleur crue tout en restant moelleuse, incorporez-la à la sauce tomate et laissez mijoter encore quelques minutes.
Faites fondre 70 g de beurre dans une casserole, retirez du feu et fouettez avec la farine avant d’ajouter progressivement le lait. Remettez sur feu doux en mélangeant jusqu’à obtenir une béchamel lisse, épaissie et parfumée de muscade, de sel et de poivre.
Préchauffez le four à 180 °C et beurrez le fond ainsi que les parois du plat avec un peu de beurre fondu, puis montez les couches de lasagnes. Terminez avec de la béchamel et le parmesan râpé afin d’obtenir une surface entièrement couverte.
Enfournez environ 45 min, puis testez le centre du plat avec la pointe d’un couteau. La lame doit traverser les plaques sans résistance marquée et le dessus doit être uniformément doré.
Laissez le plat reposer hors du four 5 à 10 min avant de découper les portions. La garniture se stabilise pendant ce temps et les parts gardent une forme plus nette.